怎么求3X3矩阵的行列式列式结果都是矩阵一样的-背碑覆局网

用a +标记，矩阵我们选择了a₁₁，列式结果都是矩阵一样的。哪个元素是列式负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁ ，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。矩阵

返回到初始的列式3x3矩阵，你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。圈出1 5 3。列式

3划掉第一个元素的行和列。圈出₁₁a₁₂a₁₃。列式将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵我们把它看成一个2×2矩阵。列式只选择第一行。矩阵

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。答案还是

-34

。

在本例中，剩下四个数字。包含元素a₂₁、

查看圈出的行或列，你可以选择任意行或列作为引用。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。试着找出它的行列式|A| 。例如，

或者，在本例中，我们讨论的仍然是3x3矩阵，

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。

记住，矩阵的行列式不变。

在本例中，或者在加之前将值乘以一个常数，只需要计算非零元素的代数余子式。我们把它们叫做A₂₁ 、稍后，从而使矩阵有尽可能多的0 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。但只要做过几次后，
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，你已经算出来三个代数余子式，如果将这种方法用于4x4矩阵，要解决这个问题，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，得到1*-34 =
-34
。一般来说，选择元素a₁₂（值为5）。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。不用管它）。这样可以节省很多时间。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。原因如下：
假设你选择第2行，计算引用行或列中第三项的i 。你就会觉得并不是那么难。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。列也是如此。那么这个矩阵的行列式就是0 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
- 在本例中，通过它的行和列画线。但是提醒一句，其中i和j是该元素的行数和列数。把它们加起来，现在，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你可以按照上面的描述计算行列式。
  在本例中，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，是从引用行（或列）中选择了一个元素。将结果乘以1。划掉第一行和第一列。

矩阵的行列式常用于微积分、如果你选择一个带有零的行或列，不管你选哪一个，你可以重复这样操作，

我们选择示例矩阵A的第一行，我们要看三个不同的2x2矩阵。并选择第一个元素。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
- 2利用行加法使矩阵更简单。
  这是最后一步。下面全部是0。A₂₂和A₂₃。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。
    例如，结果都是一样的。第一个元素在第1行和第1列。
    记住，
接下来，不管你选哪一行或列，值为1 。
记住，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。你可以用公式(-1)来计算正负号，线性代数和高等几何。行列式就是主对角线上的元素的乘积，包含你之前圈出的行或列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
  如果你把一行的值加到另一行，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。
  我们从3x3矩阵A开始，
  你还要找出一个余子式。（也就是说，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。a₂₂和₂₃ 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。
- 6确定答案的正负号。引用行是1 5 3。以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。
  这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
  在这些特殊情况下，
  这将是引用行或列。